Μελιτζάνες παπουτσάκια

Υλικά (για 6 άτομα):

1 ½ κιλό μελιτζάνες
2 αυγά (χτυπημένα)
750 γρ. κιμά
2 κρεμμυδάκια ψιλοκομμένα
1 σκελίδα σκόρδο
1 κλωνάρι θυμάρι
1 φύλλο δάφνη
150 γρ. φυτίνη
3-4 τομάτες (ξεφλουδισμένες και ψιλοκομμένες)
μαϊντανό ψιλοκομμένο
αλάτι
πιπέρι
λίγο τυρί τριμμένο (κεφαλοτύρι ή παρμεζάνα)
750 γρ. ελαιόλαδο